已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为A.1B.2C.3D.0

网友回答

A

解析分析：已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，所以结合已知利用三角形内角和定理分情况进行分析，从而得到结论．

解答：∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故选A．

点评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．