正五边形对角线长为2，则边长a为A.-1B.+1C.3-D.2-3

网友回答

A
解析分析：连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．

解答：解：如图，连接AD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，∴△ABC≌△AED，AC=AD；∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，∴∠ACD=∠ADC=72°；作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，∴△FCD∽△CAD，∴设CD=x，则，即，∴x=．故选A．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．