如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
B
解析分析：根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．
解答：（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，∴DC′不平分∠BDE故①错误；（2）∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故②正确；（3）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，又∵BC′=DC′，∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故③正确．（4）由折叠的性质得，∠DBC=22.5°≠30°，∴BD≠2DE．综上可得②③正确，共两个．故选B．
点评：本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般．