如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AE于点E,请你猜想AD与

发布时间：2021-02-23 04:43:08

如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AE于点E,请你猜想AD与BE的大小关系.并说明理由.

网友回答

AD =2BE
延长AC,BE交于点P
因为AE⊥PB,AE平分∠PAB
所以有△PAB是等腰三角形
所以PB=2BE
而由同角的余角相等可得
∠PBC=∠DAC
在△PBC与△DAC中
∠PBC=∠DAC
BC=AC∠PCB=∠DCA
所以△PBC≌△DAC(ASA)
所以AD=PB=2BE
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