已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB∥CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径是A.12B.15C.12或15D.21

网友回答

B

解析分析：首先解一元二次方程求得方程的解，即弦的长度，设圆的半径是r，利用垂径定理以及勾股定理即可表示出两条弦的弦心距，根据两弦之间的距离为3，即两条弦的弦心距的和或差是3，即可得到一个关于r的方程，从而求得r的值．

解答：解方程x2-42x+432=0x=则x=24或18．不妨设AB=24，CD=18．设圆的半径是r．作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，AM=12，CN=9．连接OA、OC．OM===，ON=．当AB与CD在圆心的两边时，OM+ON=3．则+=3，方程无解；当AB与CD在圆心的同侧时：ON-OM=3，则-=3，解得：r=15．

点评：本题考查了垂径定理以及无理方程的解法，正确解无理方程是关键．