二重积分∫∫y｛1+xf(x^2 y^2)｝dxdy,其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域

网友回答

其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域
即D关于y轴对称
而函数yxf(x^2 y^2)是关于x的奇函数
所以由偶倍奇零,得
∫∫yxf(x^2 y^2)dxdy=0
所以原式=∫∫ydxdy
=∫(-1,1)dx∫(x²,1)ydy
=1/2 ∫(-1,1) (1-x^4)dx
=∫(0,1)(1-x^4)dx
=(x-x^5/5)|(0,1)
=1-1/5
=4/5