∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D

网友回答

请过目 ∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先求交点，联立
y=x²
y=4x-x²
解得x=0, y=0
或x=2, y=4
转化为累次积分，先对y求积分，积分域由图像知为(x²,4x-x²)，再对x求积分，积分域为(0,2)
∫∫dxdy
=∫(0,2)dx∫(x²,4x-x²)dy
=∫(0,2)(4x-x²-x²)dx
=[2x²-(2x³/3)]|(0,2)
=2*2²-(2*2³/3)
=8-16/3
=8/3