已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在【10,+∞)上单调递增,求a的取值范围

网友回答

取x1>x2>10 (x1-x2)>0f(x1)-f(x2)=
lg[（ax1-1)/(x1-1）]-lg[(ax2-1)/（(x2-1）]
=lg[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]
>0[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>1[ax1x2-ax1-x2+1]/[ax1x2-ax2-x1+1]>1当a>1/10时[(ax1-1)(x2-1）]>[(x1-1)(ax2-1)]
-ax1-x2>-ax2-x1
ax1+x2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
lg(ax-1)-lg(x-1)=lg(ax-1)/(x-1)
外层函数lgx在【10,+∞)因为单调递增，要使整个函数单增，则(ax-1)/(x-1)在【10,+∞)单增。
(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1) 由反比例函数性质，要使函数在【10,+∞)单增，则a-1小于0
所以a小于1
供参考答案2:
1/10由 ax-1>0 得 a>1/x，即a大于1/x最大值，1/10;
对数的合并，（ax-1）/(x-1)=a+(a-1)/(x-1)
保证递增时，a-1故而得到上述范围。