知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急

网友回答

(a-1)^2+(b-1)^2=(a^2+b^2)-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
根据韦达定理,a+b=m,ab=(m+2)/4
左式=m^2-(m+2)/2-2m+2=m^2-5/2m+1
因为方程4x^2-4mx+m+2=0有两个实数根
delta=16m^2-16(m+2)>=0,m=2
故m=2时,(a-1)^2+(b-1)^2取到最小值为0