如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是A.1B.C.D.

网友回答

D

解析分析：先利用角平分线的性质可知D到AC、BC的距离相等，以及D到AB、AC的距离相等，等量代换可知D到BC、AB距离相等，从而证出BD是∠ABC外角的平分线，而∠BAC=60，∠ACB=80°，易求∠ABC，也就可求∠ABD，再利用三角形内角和定理可求∠BDC，从而可求tan∠BDC．

解答：解：如右图所示，∵D在∠C的平分线上，∴D到AC、BC的距离相等，同理，D到AB、AC的距离相等，∴D到BC、AB距离相等，∴D在∠ABC外角的平分线上，∴BD是∠ABC外角的平分线，又∵∠BAC=60，∠ACB=80°，∴∠ABC=180°-60°-80°=40°，∴∠ABD=70°，又∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=40°，∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°，∴tan∠BDC=tan30°=．故选D．

点评：本题考查了角平分线的判定和性质、三角形内角和定理、特殊三角函数值．解题的关键是证明BD是∠ABC外角的平分线．