如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形ABCD的面积是________．

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解析分析：连接AC，分别过点A、C作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N．根据四边形ABCD对角互补，可证A、B、C、D四点共圆，根据同一条弦对应的圆心角相等及已知条件可证△CND∽△CBA，根据相似三角形的性质和等比性质可得AB+BC的值，则可求四边形ABCD面积=S△ABD+S△CBD．

解答：解：连接AC，分别过点A、C作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N．∵∠ABC=∠ADC=90°，即四边形ABCD对角互补，∴A、B、C、D四点共圆，又∵AD=CD，∴∠ABD=∠CBD=×90°=45°（若两条弦相等，则所对应的圆心角相等），∴AM=BM=AB，CN=BN=BC，∵∠CDN=∠CAB（同一条弦对应的圆心角相等），∠CND=∠CBA=90°，∴△CND∽△CBA，∴DN：AB=CN：BC=，即有（DN+CN）：（AB+BC）=（ 等比 ），∵BN=CN，∴（DN+BN）：（AB+BC）=BD：（AB+BC）=，∴AB+BC=BD=4，∴四边形ABCD面积=S△ABD+S△CBD=AM?BD+CN?BD=（AM+CN）?BD=×（AB+BC）?BD=××4×4=8．故