如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点M，AE⊥CD，BF⊥CD．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是A.4B.5C.6D.8

网友回答

A
解析分析：设圆的半径为R，作OH⊥CD，根据垂径定理，可证点H是CD的中点，又根据平行线的判定和性质，可证点M是OB的中点，最后由勾股定理得，求得R=4．

解答：解：设圆的半径为R，作OH⊥CD，则点H是CD的中点，CH=HD=CD=，HM=HD-DM=，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥FB，MB：AM=BF：AE=1：3，AO=OB，∴MB=MO，∴点M是OB的中点，由勾股定理得，OH2=OM2-FM2=OC2-CH2，即（）2-（）2=R2-（）2，解得R=4．故选A．

点评：本题利用了垂径定理，平行线的判定和性质，勾股定理求解．