解答题数列{an}，若满足点（an，an+1）在直线y=x+1上，并且a2+a5=9．

网友回答

证明：（1）点（an，an+1）在直线y=x+1上，
∴an+1=an+1，
∴{an}是公差d=1的等差数列，
∵a2+a5=9．
∴a1+1+a1+4=9，
解得a1=2．
∴数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，
an=2+（n-1）×1=n+1．
解：（2）∵an=n+1，
∴==，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
=
=．解析分析：（1）由点（an，an+1）在直线y=x+1上，知an+1=an+1，所以{an}是公差d=1的等差数列，再由a2+a5=9．解得a1=2．由此能求出an．（2）由an=n+1，知==，由裂项求和法能求出Sn．点评：本题考查等差数列的证明和通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．