一道高一数学题（属于平面向量之“实数与向量的积”与“平面向量基本定理”范围内）根据下列各小题中的条件,分别判断四边形ABCD的形状.（1）AD→ ＝ BC→ ；（2）AD→ ＝ 1／3 BC→ ；（3）AB→ ＝ DC→,且 |AB→| ＝ |AD→| .（因向量符号→无法标注在字母上方,所以.只能紧跟字母写在后面,另外第三小题最后是两个绝对值相等的意思.在此先行衷心谢过!）最好能麻烦各位讲明缘由
网友回答
思路：1向量相等代表方向和模均相等,所以得到AD‖=BC
从而推出四边形为平行四边形.
2与上一问类似,只是两向量模不等,但可推出平行,且另一组对边不平行
所以是梯形.
3在第一问的基础上由后一个条件得到“邻边相等”
所以是菱形.
看到需要判断四边形形状,就自然想到将向量的关系转化为四边形边之间的关系,从而作出正确判断.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1 平行四边形
2 梯形3 菱形（若要详细过程的消息我）
供参考答案2:
（1）平行四边形
AD→ ＝ BC→ 说明AD边与BC边平行且相等，可以得出是平行四边形
（2）梯形 AD→ ＝ 1／3 BC→ 说明AD边与BC边平行但不想等，是梯形
（3）菱形 AB→ ＝ DC→同(1）判断出是平行四边形， 又因为AB=AD，平行四边形邻边相等是菱形
供参考答案3:
（1）∵ AD→ ＝ BC→
∴ AD‖BC AD =BC ∴四边形ABCD为平行四边形
（2） 四边形ABCD为 梯形
（3） ∵AB→ ＝ DC→∴ 四边形ABCD为平行四边形
又∵ |AB→| ＝ |AD→| ∴ AB=AD
∴四边形ABCD为 菱形
供参考答案4:
上面讲的挺好