△ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M（向量OA+OB+OC）,求M.延长CO交圆O于D,连接DA,DB因为CO为直径所以CA⊥AD,BC⊥BD因为CA⊥BH,AH⊥BC所以AD//BH,AH//BD四边形ADBH为平行四边形H是哪两条边上的高?的交点
网友回答
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数,得到m=1.