已知双曲线C的方程为＝1.离心率e＝． (1)求双曲线C的渐近线方程, (2)若A.B分别

　　解析：(1)＝a2＋b2b2＝b＝．

　　∴双曲线＝1的渐近线方程为y＝±＝±．

　　(2)令渐近线y＝的倾斜角为α，如下图：

　　则tanα＝，

　　sin2α＝2sinαcosα

　　＝．

　　可令A(2t1，3t1)，B(2t2，－3t2)．|OA|＝，|OB|＝．

　　∴S△AOB＝|OA|·|OB|·sin2α

　　＝··＝6t1t2．

　　又∵S△AOB＝，∴t1t2＝．

　　由＝2P()，

　　即P(，t1－2t2)．

　　又由b2＝知双曲线C：＝1，即为x2－＝a2．

　　∵P在双曲线C上．

　　()2－(t1－2t2)2＝a2(t1＋2t2)2－(t1－2t2)2＝8t1t2＝．

　　又∵t1t2＝，

　　∴a2＝4，

　　∴双曲线C的方程为＝1．