已知函数f（x）=kx--2lnx，其中k∈R；（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数k的取值范围．（2）若函数g（x）=，且k＞0，若在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，求实数k的取值范围．
网友回答
答案:分析：（1）因为f（x）在其定义域内的单调递增函数，所以f'（x）在（0，+∞）内满足f'（x）≥0恒成立，转化为求kx2-2x+k≥0对x∈（0，+∞）恒成立，然后利用分离参数法，转化为求函数的最值，即可求得实数k的取值范围．
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，等价于不等式f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，只需f（x）-g（x）的最大值大于0即可．
解答：解：（1），
因为f（x）在其定义域内的单调递增函数，
所以f'（x）在（0，+∞）内满足f'（x）≥0恒成立，
即kx2-2x+k≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
亦即，∴即可
又，
当且仅当，即x=1时取等号，∴使函数f（x）在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是[1，+∞）．
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，等价于不等式f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，
设，，
∴F（x）为[1，e]上的增函数，F（x）max=F（e），
依题意需∴实数k的取值范围是．
点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，函数最值的应用．基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力．