已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若，，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意，
∵A、B、C三点共线，
∴
∴
（2）∵，，则a＞lnx
又由（1）得，，，则
∴要证原不等式成立，只须证：（*）
设．
∵
∴h（x）在上均单调递增，则h（x）有最大值，
又因为，所以a＞h（x）在恒成立．
∴不等式（*）成立，即原不等式成立．
（3）方程f（x）=2x+b即，令，
∴
当时，?′（x）＜0，?（x）单调递减，
当时，?′（x）＞0，?（x）单调递增，
∴?（x）有极小值为=即在[0，1]上的最小值．
又?（0）=ln2，，又-ln2=
∴ln5-＞ln2．
∴要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使ln2．
解析分析：（1）先根据 表示出向量 ，再由A，B，C三点共线可得到关系式 ，整理即可得到