y''+5y'+4y=3求微分方程同解要过程

网友回答

∵齐次方程y''+5y'+4y=0的特征方程是r²+5r+4=0,则r1=-1,r2=-4
∴齐次方程y''+5y'+4y=0的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=A
∵y'=y''=0,代入原方程得4A=3 ==>A=3/4∴原方程的特解是y=3/4
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x)+3/4 (C1,C2是积分常数).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y''+5y'+4y=3的特征方程是
r^2+5r+4=0
所以特征根是r1=-1，r2=-4
所以微分方程的解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x)+3/4