若z为虚数 且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹

网友回答

∵（z²+1）/（z-2）∈R 且z是虚数∴设z=a+bi 代入 (a+bi)²+1 / a+bi-2 = a²+2abi+b²i²+1 / a+bi-2=a²-b²+1+2abi / a+bi-2 =k （k∈R）a²-b²+1-ak+2k+（2ab-bk）i=0∴...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设z=x+yi则
z²+1/z-2=[(x+yi)²+1]/[(x+yi)-2]
=[(x²+1-y²)+2xyi]/(x-2)+yi
=[(x²+1-y²)+2xyi]*[(x-2)-yi]/(x-2)²+y²∈R
所以i前的系数为0，即
2xy*(x-2)-y*(x²+1-y²)=0
2x²y-4xy-x²y-y+y3=0
x²y-4xy-y+y3=0
y(x²-4x-1+y²)=0
y=0或x²-4x-1+y²=0
当y=0 即z为实数，舍去
x²-4x-1+y²=0
(x-2)²+y²=5
是个圆吧！