如图．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD上的点，AM与BC所成的角为π4，AN⊥SC，垂足为点N．（I）求证：SB∥平面ACM；（ II）求直线AC与平面SDC所成的角；（Ⅲ）求二面角N-AM-C的大小．
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答案:分析：（I）由题意连接BD交AC于E，连接ME，根据ME是三角形DSB的中位线进行证明；
（II）由题可得，CD⊥平面SAD，直线AC与平面SDC所成的角为∠ACM，然后在Rt△AMC中进行求解；
（Ⅲ）因为AM⊥平面SCD，所以∠NMC为二面角N-AM-C的一个平面角，然后在直角三角形中求其余弦值，从而求解．