发布时间：2021-02-22 09:47:13
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；?
（2）假设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；?
（3）当的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°?
提示：（1）易证SA⊥BD、AC⊥BDBD⊥面SAC，得面EBD⊥面SAC.?
（2）用等体积法，易求出距离为.?
（3）分别以AB、AD、AS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，SA=h.
则B（1，0，0），D（0，1，0），C（1，1，0），S（0，0，h），不妨使EB⊥SC，设=λ(0＜λ＜1),则=λ(-1,-1,h).?
∴=(-λ,1-λ,λh).?
又·=λ-1+λ+λh2=0λh2=1-2λ,这时=（1-λ，-λ，λh）.?
而·=-1+λ+λ+λh2=0,?
∴DE⊥CS.?
由EB⊥SC,∴SC⊥面BED.?
∴∠BED是二面角BSCD的大小.∴∠BED=120°,且||=||=.?
这时， cos120°.?
∴λ(λ-1)+(λ-1)·λ+λ2h2?
=-［λ2+(1-λ)2+λ2h2］.?
∴6λ2-6λ+1+3λ2h2=0.?
又∵λh2=1-2λ(0＜λ＜1),?
∴λ=.?
这时，h2=1,即h=1.?
故=1时，二面角B-SC-D的大小为120°.