如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．

网友回答

解：（1）△AOC是等边三角形??…（1分）
证明：∵=，
∴∠1=∠COD=60°????????…（3分）
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴△AOC是等边三角形；??????…（5分）

（2）证法一：∵=，
∴OC⊥AD?????????????????…（7分）
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD?…（9分）
∴OC∥BD…（10分）
证法二：∵=，
∴∠1=∠COD=∠AOD???…（7分）
又∠B=∠AOD
∴∠1=∠B???????????????…（9分）
∴OC∥BD???????????????…（10分）
解析分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．

点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60°的性质．