如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且．（Ⅰ）求证：DB1⊥平面CD1O；（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

网友回答

解：（Ⅰ）不妨设正方体的棱长为1，以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则可得
于是：
∵，
∴DB1⊥CD1，DB1⊥OC，
∵CD1，OC为平面CD1O内两条相交直线，
∴DB1⊥平面CD1O
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面CD1O的法向量取
∵，∴
又设平面CDE的法向量为，
由
得，
取x=-2，得z=λ，即
∵平面CDE⊥平面CD1O，
∴，即1×（-2）+1×0+1×λ=0，可得λ=2
解析分析：（I）设正方体棱长为1，以DA，DC，DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出D、B1、O、C、D1的坐标，从而得到向量和的坐标，通过计算得到与、与的数量积均为零，得到DB1与CD1、OC都垂直，结合线面垂直的判定定理，可证出DB1⊥平面CD1O；（II）设平面CDE的法向量为，利用垂直的两个向量数量积为零的方法列出方程组，取x=-2，得z=λ，得，结合平面CDE的法向量为，所以，可得到λ的值．

点评：本题在正方体中研究线面垂直和面面垂直的问题，着重考查了平面与平面垂直的性质、直线与平面垂直的判定和利用空间坐标系研究空间的垂直问题等知识点，属于基础题．