求函数y=的值域．

发布时间：2020-08-01 03:05:07

求函数y=的值域．

网友回答

解：设u=，v=，
则u2+3v2=30．
令u=cosθ，v=sinθ，
∵u、v≥0，
∴0≤θ≤，
∴y=2sin（θ+），
∴≤y≤2．
函数y=的值域[，2]．
解析分析：先设u=，v=，将条件转化为：则u2+3v2=30．再利用三角换元：令u=cosθ，v=sinθ，将问题转化为求三角函数y=2sin（θ+），的值域问题解决即可．

点评：本题考查求函数值域的方法，体现转化的数学思想．
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