如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是________．

网友回答

0.5b2
解析分析：先由三角形的面积公式求出面积的表达式，再分别求出表达式中各项的值（用含a、b的式子表达），即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：法一：设AC与DG交于H点，如下图所示，则：由图形可得：S△ABC=S△ABD+S△ADH+S△BHC∵S△ABD=AD×BD，S△ADH=AD×DH，S△BHC=CG×BH（CG是△BHC边BH上的高），∴S△ABC=BH×（AD+CG）∵已知AD=a，CG=b，BH=BG-GH∴S△ABC=（b-GH）×（a+b）故求出GH的长即可求出△ABC的面积，在△AEC中，AE∥GH∴△CGH∽△CEA∴∴GH=∴S△ABC=（b-GH）×（a+b）=（b-）×（a+b）=b2．法二：连接AG，∵四边形AEGD和四边形BGCF是正方形，∴∠AGE=∠BCG=45°，∴AG∥BC，∴△ABC和△BCG是等底等高的三角形，∴S△ABC=S△BCG=S正方形BGCF=b2．故