已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式的值为A.1B.C.10D.11

网友回答

A
解析分析：先由a2-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，再变形a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为：（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，得到a=3，进而得到（b-2）2+（c-6）2＜1，再得到b=2，c=6，故能求得的值．

解答：由a2-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．当a=3时，代入上式，得：（b-2）2+（c-6）2＜1，所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，所以=1．故选A．

点评：本题的关键是把不等式转化成平方的形式，然后分析在什么情况下小于2，从而求出a，b，c的值．