一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有

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D
解析分析：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，即可解答．

解答：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，则100a+b=（a+1）2b=a2b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=，a+2=，而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故这样四位数有四个，分别是：1805，2304，4802，9801．故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．