以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（AM＞MD），如图所示．
（1）求证：M是线段AD的黄金分割点．
（2）如果AB=，求AM的长．
（3）作PN⊥PD交BC于N连ND．△BPN与△PDN是否相似．若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
网友回答
（1）证明：设PA=a，
∵P是AB的中点，
∴AB=2AP=2a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAD=90°，AD=AB=2a，
在Rt△PAD中，PD==a，
∵PF=PD=a，
∴FA=PF-PA=a-a=（-1）a，
∵四边形AMEF是正方形，
∴AM=AF=（-1）a，
∴，
∴M是线段AD的黄金分割点．
（2）解：由（1）知：PA=AB=，
∴AM=（-1）?PA=（-1）×=2；
（3）解：△BPN与△PDN相似．
理由：∵PN⊥PD，
∴∠1+∠2=90°，∠DPN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠ADC=∠PAD=90°，AD=AB=BC=CD，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
∴△APD∽△BNP，
∴，
∵AP=AB，
∴BN=BC，
设BN=x，则CN=3x，AD=AB=BC=CD=4x，AP=BP=2x，
∴在Rt△PAD中，PD==x，
同理：PN=x，
∴，
∴△BPN∽△PDN．
解析分析：（1）首先设PA=a，由正方形的性质与勾股定理，即可求得PD的长，又由PF=PD，即可求得FA的长，根据正方形的四边都相等，即可求得AM的值，再求AM与AD的比值，即可证得