如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α等于________°，△DEG的面积为________．
网友回答
60
解析分析：根据直角三角形性质求出AC，∠A，根据旋转性质求出DA=DC，得出等边三角形ADC，求出∠EDG=60°和DC，求出ED长，求出∠DGE=90°，求出DG和EG，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，AC=AB=2，∵以斜边AB的中点D为旋转中心，点A的对应点与点C重合，∴DA=DC，∴∠A=∠ACD=60°，∴△ADC是等边三角形，AC=AD=DC=2，∠ADC=60°=∠EDG，∴DE=CE-CD=4-2=2，∠DGE=90°，∵∠E=30°，∴DG=DE=1，由勾股定理得：GE=，∴S△DEG=DG×GE=×1×=．故