已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△ADC；（2）若关于x的一元二次方程mx2-（m-2）x+（m-1）=0有两

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（1）证明：∵∠C=90°，CD为斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADC；

（2）解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m-2）x+（m-1）=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，b2-4ac=[-（m-2）]2-4?m?（m-1）＞0，
解得：m＜且m≠0；

（3）解：设AC=b，BC=a，AB=c，AB上高CD=h，
∵由三角形的面积公式得：S△ACB=ab=ch，
∴h=，
∴Rt△ABC的斜边与斜边上的高的比是：==，
mx2-（m-2）x+（m-1）=0，
则sinA+sinB=，sinA?sinB=，
∵∠A+∠B=90°，
∴sin2A+sin2B=（）2+（）2==1，
即（sinA+sinB）2-2sinA?sinB=1，
（）2-2×=1，
整理得：m2+7m-8=0，
m=-8，m=1，
①当m=-8时，方程为-8x2+10x-=0，
32x2-40x+9=0，
sinA?sinB=?=，
∴=，
即Rt△ABC的斜边与斜边上的高的比是；
②当m=1时，方程为x2+x=0，
sinA?sinB=?=0，
∵∠A和∠B是△ACB的内角，
∴此种情况不符合题意舍去，
综合上述，Rt△ABC的斜边与斜边上的高的比是．
解析分析：（1）根据∠ADC=∠ACB=90°和∠A=∠A即可推出两三角形相似；（2）根据已知得出m≠0，b2-4ac=[-（m-2）]2-4?m?（m-1）＞0，求出即可；（3）根据根与系数的关系得出sinA+sinB=，sinA?sinB=，根据sin2A+sin2B=1推出（）2-2×=1，求出m的值，代入方程即可得出