抛物线Y^2=2pX(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点,一条边所在直线方程为Y=2X,斜

发布时间：2021-02-25 06:46:13

抛物线Y^2=2pX(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点,一条边所在直线方程为Y=2X,斜边长为5根号13.求此抛物线方程.

网友回答

因为直角三角形,且直角边为y=2x,所以可设另一直角边所在直线的方程为y=-x/2,将其代入抛物线方程得除原点外的交点A(8p,-4p),
同样将y=2x代入抛物线方程得除原点的交点B(p/2,p),所以根据两点间的距离公式得|AB|^2=(8p-p/2)^2+(-4p-p)^2=(5根号13)^2
解得p,代入抛物线方程即可
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