填空题若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是_

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-1≤a≤解析分析：联立方程，将椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，转化为方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根，求出两根皆负时，实数a的取值范围，即可求得结论．解答：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤故