如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴交于点C，下面五个结论：①abc＜0；②2a+b=0；?③a

网友回答

C
解析分析：由于抛物线开口向上得到a＞0；利用对称轴为直线x=-＞0得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对①进行判断；由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，得到对称轴为直线x=1，则-=1，即2a+b=0，可对②进行判断；当x=1时，y＜0，可对③进行判断；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，而b=-2a，可得到a与c的关系，可对④进行判断；由a=，则b=-1，c=-，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，然后利用三角形边的关系可得到△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，于是可对⑤进行判断．

解答：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵对称轴为直线x=-＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，则abc＞0，所以①错误；∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则-=1，即2a+b=0，所以②正确；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以③正确；∵A点坐标为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，所以④正确；当a=，则b=-1，c=-，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2-x-，把x=1代入得y=-1-=-2，∴D点坐标为（1，-2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，所以⑤正确．故选C．

点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．