如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下

网友回答

C
解析分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|xD|?|yD|=k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．

解答：设点D的坐标为（x，kx），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF?OF=|xD|?||=k，同理可得S△CEF=k，故S△DEF=S△CEF．故①正确；②条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故②错误；③法一：若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，故③正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，故③正确；因此正确的结论有2个：①③．故选C．

点评：考查了反比例函数综合题，本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．