如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是________．
网友回答
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解析分析：由根与系数的关系得出α+β=-2（k+3），α?β=k2+3，把代数式化成含α+β，α?β的形式，代入求出求出其值，在根据根的判别式求出k的范围，取符合条件的k值代入求出即可．
解答：由根与系数的关系得：α+β=-2（k+3），α?β=k2+3，∴原式=α2-2α+1+β2-2β+1，=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2，=4（k+3）2-2（k2+3）+4（k+3）+2，=2（k+7）2-54，∵b2-4ac=4（k+3）2-4×1×（k2+3）=24k-24≥0，∴k≥-1，∴当k=-1时值最小，代入求出最小值是18．故