如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，在MN上是否存在点D，使AB?CD=AC?BCA.不存在B.存在一点C.存在二点D.存在无数点

网友回答

C
解析分析：存在两个点D，使AB?CD=AC?BC成立，要证明乘积的形式通常可以转化为比例的形式：①，此时需证Rt△ABC∽Rt△ACD，那么过A作MN的垂线，那么垂足即为符合条件的D点；②，此时需证Rt△ABC∽Rt△CBD，则过B作MN的垂线，垂足也符合D点的条件．两者的证明过程一致，都是通过弦切角得出一组对应角相等，再加上一组直角得出三角形相似．

解答：存在符合条件的点D，使AB?CD=AC?BC，证明：①过A作AD⊥MN于D，则AB?CD=AC?BC证明：∵MN是半圆的切线，且切点为C，∴∠ACD=∠B，∵AB为半圆的直径，又AD⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°∴△ABC∽△ACD，∴，即AB?CD=AC?BC；②过B作BD⊥MN于D，则AB?CD=AC?BC，证明：∵MN是半圆的切线，且切点为C，∴∠BCD=∠A，∵AB为半圆的直径，又BD⊥MN，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CBD，∴，即AB?CD=AC?BC，因此MN上存在两个点D，使AB?CD=AC?BC．故选C

点评：本题考查了圆周角定理，弦切角定理及相似三角形的判定和性质，其中弦切角定理为：圆的弦切角等于夹弧所对的圆周角．要求学生能够熟练掌握相似的判断和性质并应用，考查了分类讨论及数形结合的思想，培养了学生分析问题，解决问题的能力．