如图，一块四边形土地，其中，∠A=∠C=90°，∠B=120°，AB=，CD=，则这块土地的面积为________．

网友回答

2400
解析分析：如图所示延长CA，DB交于点P，∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，在Rt△CDP中，tan∠ADC=，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA=，由此可以求出PA，而S四边形ABCD=S△CDP-S△ABP，利用三角形的面积公式即可求出其面积，即这块土地的面积．

解答：解：如图，延长DA，CB交于点P，
∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，
在Rt△DCP中，tan∠ADC=，
∴PC=DC?tan∠ADC=50 ?tan60°=150．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=，
∴PA=AB?tan∠PBA=30 ?tan60°=90．
∴S四边形ABCD=S△DCP-S△ABP=×50 ×150-×30 ×90=2400 ．
即这块土地的面积2400 m2．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解此题关键是构建直角三角形，把实际问题抽象到解直角三角形中进行解答．此外作辅助线构建三角形一定不能破坏特殊的角．