已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=?；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠?

网友回答

解：（Ⅰ）若A=?，则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，
且△=4-4m＜0，所以m＞1； （3分）
（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解，
讨论：①当m=0时，x=，满足题意；
②当m≠0时，△=4-4m，所以m=1．
综上所述，m的集合为{0，1}．（3分）
（Ⅲ）若A∩（，2）≠?则关于x的方程mx2=2x-1在区间（，2）内有解，
这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=-=1-（-1）2
∴m∈（0，1]（5分）
解析分析：（Ⅰ）若A=?，则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）若A∩（，2）≠?，则关于x的方程mx2=2x-1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=-=1-（-1）2，由此能求出实数m的取值范围．

点评：本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．