如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，①图中与∠BCE相等的角有4个，②图中等腰三角形有5个，③四边形OADE是轴对称图形，④AC?CE=DC?

网友回答

C
解析分析：由AD=DE得弧AD=弧DE，根据圆周角定理得∠DBA=∠DAE，而∠BCE=∠DCA=∠CBA+∠CAB，则∠DAO=∠BCE，易证△OAD≌△ODE，则∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO，可判断①不正确；易得△DAE，△OAE，△OAD，△ODE，△OBE都是等腰三角形，可判断②正确；由于四边形OADE由两个全等的△OA、△ODE组成，且有公共边OD，可判断③正确；根据相似三角形的判定易证△CDA∽△CEB，△DCE∽△DEB，利用相似的性质可得到CD：CE=CA：CB，DE：DB=DC：DE，即可对④⑤进行判断．

解答：∵AD=DE，∴弧AD=弧DE，∴∠DBA=∠DAE，∵∠BCE=∠DCA=∠CBA+∠CAB，∴∠DAO=∠BCE，∵AD=DE，OA=OD=OE，∴△OAD≌△ODE，∴∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO，即∠BCE=∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO=∠DCA，所以①不正确；△DAE，△OAE，△OAD，△ODE，△OBE都是等腰三角形，所以②正确；∵四边形OADE由两个全等的△OA、△ODE组成，且有公共边，∴四边形OADE是轴对称图形，对称轴为直线OD，所以③正确；∵∠DCA=∠ECB，∠DAE=∠EBC，∴△CDA∽△CEB，∴CD：CE=CA：CB，即AC?CE=DC?BC，所以④正确；∵∠DEA=∠EBD，∠EDC=∠BDE，∴△DCE∽△DEB，∴DE：DB=DC：DE，即DE2=DC?DB，所以⑤正确．故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度数的一半．也考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、以及圆心角、弦、弧之间的关系．