过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线

网友回答

抛物线y²=2px的焦点坐标为（p/2,0）,所以y²=4x的焦点为（1,0）.
设过此点的直线L的方程为：y=kx+b
代入焦点坐标,得：
k+b=0b=-k所以直线L为：y=kx-k.
直线L与抛物线的交点为以下方程组的
y²=4x
y=kx-k
整理得：k²x²-(2k²+4)x+k²=0
根据韦达定理,有：
x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6
即：4k²=4
k=±1(k值为正负1,代表直线L的两种不同的倾斜方向,但这两种情况下,与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同,但AB的长度是一样的,所以只需对其中一种情况进行解答即可.)
当k=1时,直线L为：
y=x-1与抛物线组成方程组,解得交点坐标为：
A（3+2√2,2+2√2）
B（3-2√2,2-2√2）
所以AB长度为：
√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√(32+32)
=8————————————————————
解法有点烦琐,或许还有更简便的解法吧.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
抛物线的解析式不清楚！！！
是焦点还是顶点？