解答题数列{an}满足，．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设ln（1+x）＜x在x＞0时成立，数列{an}的前n项和为Sn，证明．
网友回答
解：（1）∵，，
∴=，
∴=-1+，
∴是首项为-2，公差为-1的等差数列．
∴，所以．
数列{an}的通项公式为．
（2）∵ln（1+x）＜x在x＞0时成立，
从而ln（1+），ln（1+），
∴＜1-ln（n+2）+ln（n+1），
Sn＜（1-ln3+ln2）+（1-ln4+ln3）+…+[1-ln（n+2）+ln（n+1）]=n+ln（n+2）-ln2=n-ln（）
∴解析分析：（1）利用已知条件，推出是首项为-2，公差为-1的等差数列．求出通项公式，然后求解即可．（2）利用ln（1+x）＜x在x＞0时成立，推出数列an＜1-ln（n+2）+ln（n+1），的关系式，通过数列消项求和，推出结果．点评：本题考查数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，数列与不等式的综合应用，考查转化思想、计算能力．