设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
网友回答
A解析分析:根据偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,确定函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,从而可解不等式.解答:∵f(x)是偶函数,
∴
∴x>0时,f(x)<0
∵f(1)=0,∴f(x)<f(1),
∵函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴0<x<1
∵f(1)=0,∴f(-1)=f(1)=0
∵x<0时,f(x)>0,∴f(x)>f(-1)
∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,
∴x<-1
综上,不等式<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),
故选A.点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.