已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是A.B.C.D.2

网友回答

C

解析分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，而k=表示区域内动点P（x，y）与原点连线的斜率，运动点P可得k的取值范围为[2，4]．不等式a（x2+y2）≥（x+y）2可化为a≥1+，再算出不等式右边的最大值，即可得到实数a的最小值．

解答：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（1，4），C（2，4）设k=，表示区域内动点P（x，y）与原点O连线的斜率，运动点P，可得当P与A重合时，斜率取得最小值为2；当P与C重合时，斜率取得最大值为4．因此，k=的取值范围为[2，4]∵不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，∴两边都除以x2+y2，得a≥=1+=1+∵k∈[2，4]，可得∈[，]∴t=1+的取值范围为[，]∵a≥1+对任意k∈[2，4]恒成立，∴a≥（1+）max=故选：C

点评：本题给出二元一次不等式组，求使不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立的实数a的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式和不等式恒成立等知识点，属于基础题．