发布时间：2021-02-22 10:01:48
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2012的值；
(3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，并求b1＋b2＋b3＋…＋bm(用n表示)．
解：(1)当时，由．又与相减得：
，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；4分
(2)设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则
，又，故；8分
(3)依题意，
，考虑到，
令，则
，
所以；12分