发布时间：2021-02-22 10:00:29
（本小题共13分）
已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。
（1）+y2=1.（2）当=时以CD为直径的圆过定点E.
【解析】解：（1）直线L:=1,∴=.① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
e=.② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由①得
，3
由②3得 ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ．．．．．．．．．．5分
(2)联立得：.
Δ ．．．．．．．．．．．．7分
设，则有
．．．．．．9分
∵，且以CD为圆心的圆点过点E，
∴EC⊥ED. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
则
∴，解得=＞1,
∴当=时以CD为直径的圆过定点E. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分