已知椭圆x2a2+y2b2=1和直线L:xa-yb=1.椭圆的离心率e=63.直线L与坐标

（2012•济南三模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和直线L：xa-yb=1，椭圆的离心率e=


63，直线L与坐标原点的距离为


32．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．