发布时间：2021-02-22 10:00:36
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.
解：（1）直线AB:=1,∴=.①
e=.②
由①得4a2b2=3a2+3b24a2(a2-c2)=3a2+3(a2-c2)6a2-3c2=4a4-4a2c2,
由②得a2=3,c2=2,b2=1,
∴所求椭圆的方程是+y2=1.
（2）.
Δ=144k2-4×9(1+3k2)=36k2-36＞0k＞1或k＜-1.
设C（x1,y1）,D(x2,y2),
x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.
∵=(x1+1,y1),=(x2+1,y2)，且以CD为圆心的圆点过点E，∴EC⊥ED.
则(x1+1)(x2+1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.
，解得k=＞1,
∴当k=时以CD为直径的圆过定点E.