如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=________．

网友回答

2
解析分析：根据题得出要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可，过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P，根据正方形性质求出NG=DG=FG，得出N、F关于BD对称，求出MP+NP=MP+PF=MF，得出此时的PN+PM的值最小，得出四边形AMFD是平行四边形，求出MF=AD=2，即可求出MP+NP的值．

解答：∵DN=AM=AN=1，∠A=90°，∴由勾股定理求出MN=，即MN值一定，∴要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可，过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NDB=∠FDB=∠ADC=45°，∴∠DNG=∠DFG=90°-45°=45°，∴∠DNG=∠NDG，∠DFG=∠FDG，∴NG=DG=FG，即N、F关于BD对称，∴PN=PF，∴MP+NP=MP+PF=MF，即此时的PN+PM的值最小，∵BD⊥NF，NG=FG，∴DN=DF=1=AM，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥DF，∴四边形AMFD是平行四边形，∴MF=AD=2，即MP+NP=2，故