在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为________cm．

网友回答

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解析分析：根据题意知：裁去的与三边都相切的圆的半径应该是4cm；余下的要截取的最大圆，应和矩形的两邻边以及裁去的圆都相切，然后可通过构建直角三角形求解．

解答：如图；四边形ABCD是矩形，AB=8cm，AD=9cm；由题意，知：⊙N的半径为4cm，即NG=4cm；设小圆的半径为r，则：MN=4+r，NP=4-r，MP=AG-AE=5-r；Rt△NPM中，由勾股定理，得：MN2=NP2+MP2，即：（4+r）2=（4-r）2+（5-r）2，解得：r=1或25（不符合题意，应舍去）．故余下的部分中，能裁取的最大圆片的半径为1cm．

点评：此题首先要画出正确的图形，然后根据两圆的位置关系及勾股定理列方程计算．